Jonathan cambió la tercera letra de su apellido cuando entró al sindicato Equity, estaba recibiendo entrenamiento para ser maestro y entró en el grupo de teatro de la escuela, un tutor le sugirió que estudiara actuación y Pryce entró a la Royal Academy of Dramatic Art en donde formó parte de la generación de la "nueva ola", a la que pertenecen Bruce Payne, Juliet Stevenson, Alan Rickman, Anton Lesser, Kenneth Branagh y Fiona Shaw.
Apareció en la pantalla chica por primeravez en 1972 cuando Pryce tenía poco menos de veintiseis años. Cuando vió a su amiga Patti LuPone en el escenario de Los Miserables sintió deseos de hacer musical y consiguió el papel del Engeneer en Miss Saigon, estrenó en West End y luego fue elegido para repetir el personaje en Broadway.
El sindicato de actores se negó a permitir la actuación de Pryce diciendo que era un insulto para la comunidad asiática tener a un actor caucásico interpretando el papel de un vietnamita; Cameron Mackintosh, el productor del musical amenazó con cancelar la producción si no aceptaba el sindicato la actuación de Pryce y el sindicato terminó cediendo.
Pryce interpretó a Faggin y a Henry Higgins en los revivals recientes de My Fair Lady y Oliver!.
En 2006 sustituyó a John Lightow en Dirty Rotten Schoundrels.
En cine Pryce interpretó a Juan Perón en Evita y participó en el homenaje fílmico de Cole Porter: De-Lovely
