Su interpretación de Molina en Kiss of the Spider Woman le mereció un Drama Desk Award, un premio Tony y el reconocimiento internacional en 1993. Además de estas producciones ha participado en Fiddler on the Roof y Parade en donde interpretó a Leo Frank y también recibió un Drama Desk por este papel.
Carver interpretó a Gandalf en la producción de Toronto de The Lord of the Rings.
